Calcul de moyenne
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Comment calculer sa moyenne du bac ?
Le calcul de la moyenne du baccalauréat est un calcul très important car celle-ci est la note finale qui sert à évaluer la performance générale d'un étudiant sur toutes les épreuves.
Pour calculer cette moyenne, il vous suffit de réaliser un calcul de moyenne pondérée en prenant en compte toutes vos notes aux diverses épreuves du bac et leurs coefficients. Vous pouvez effectuer ce calcul à la main ou bien utiliser un outil comme celui disponible en haut de cette page.
Comment se calcule une moyenne arithmétique ?
La moyenne arithmétique (ou moyenne simple) est celle qu'on emploie le plus couramment. Le calcul de cette moyenne s'effectue en faisant une somme des valeurs numériques de la série et en divisant cette somme par le nombre de valeurs.
Ainsi, la formule de calcul d'une moyenne arithmétique est la suivante :
Bon à savoir
Moyenne arithmétique = Somme des valeurs / Effectif total
Exemple :
Une classe de 4 élèves a les notes suivantes en histoire :
| Valentin | Sarah | Emma | Aymeric |
|---|---|---|---|
| 15 | 12 | 14 | 11 |
Quelle est la moyenne en histoire de la classe ?
Moyenne arithmétique = (15 + 12 + 14 + 11) / 4 = 52 / 4 = 13
Bon à savoir
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Comment faire un calcul de moyenne avec coefficient ?
Pour calculer une moyenne avec coefficient (aussi appelée "moyenne pondérée"), nous mettons à votre disposition le calculateur situé en haut de cette page. Pour mieux comprendre son fonctionnement, rendez-vous dans la section suivante.
Comment calculer une moyenne pondérée ?
On parle de cette option lorsque chaque valeur ou chaque note est dotée d'un coefficient. Le coefficient porte le nom de « poids », ce qui a donné le qualificatif de pondérée.
Chaque valeur est multipliée par son poids. On additionne ensuite les produits obtenus. Puis, on divise la somme obtenue par le total des poids additionnés les uns aux autres.
Ainsi, par exemple, pour la suite de valeurs x1, x2... xn ayant des poids respectifs de p1, p2… pn, le calcul moyenne pondérée se fait comme suit : (p1x1 + p2 x2 + ... + pnxn) ÷ (p1 + p2 + ... + pn).
Bon à savoir
Pour illustrer cette formule, prenons un exemple précis :
- Français …………………………………………. 16,5, coefficient 4
- Maths ………………………………………………. 13, coefficient 5
- Anglais ……………………………………………… 14, coefficient 3
- Moyenne avec coefficient : (16,5 x 4 + 14 x 3 + 13 x 5) / (4 + 3 + 5) = (66 + 42 + 65) / 12 = 173 / 12 = 14,42
Comment calculer une moyenne sur 20 ?
Calculer une moyenne de note sur 20 est très simple. Il suffit d'additionner toutes les notes de l'élève, puis de diviser la somme par le nombre de notes.
Bon à savoir
Par exemple, pour un élève qui a les trois notes suivantes : 12/20, 20/20 et 10/20.
Il faut d'abord additionner les 3 notes : 12 + 20 + 10 = 42.
Nous devons par la suite diviser cette somme par le nombre de notes, en l'occurrence 3 : 42 ÷ 3 = 14/20
La moyenne sur 20 de l'élève est donc 14.
Comment calculer une vitesse moyenne ?
Pour calculer une vitesse moyenne, nous divisons la distance parcourue par la durée du parcours. En général, on calcule une vitesse moyenne en km/h.
Si vous voulez convertir une vitesse en m/s, vous devrez multiplier la vitesse m/s par 3,6, car il y a 3 600 secondes dans une heure.
Comme 1 km équivaut à 1000 m, afin de calculer la vitesse moyenne d'une voiture qui a fait 10 km en 40 minutes, nous avons :
- La durée du parcours : 40 x 60 = 2 400 secondes.
- La vitesse de la voiture : 10 000/2 400 x 3,6 = 15 km/h.
3 exercices pour apprendre à calculer une moyenne
Exercice 1
On a mesuré la taille en cm de 10 enfants de 6 ans.
112 114 122 108 111
108 120 118 119 113
Trouver la taille moyenne de ce groupe d'enfants.
Exercice 2
Voici le nombre de clients qu'un pompiste a reçus au cours de la semaine :
| lundi | 16 clients |
| mardi | 19 clients |
| mercredi | 14 clients |
| jeudi | 15 clients |
| vendredi | 21 clients |
| samedi | 23 clients |
Combien de clients a-t-il reçu en moyenne par jour ?
Exercice 3
Stéphane a voyagé pendant 5 jours. Il a parcouru :
- le 1er jour …………… 112 km
- le 2ème jour …………. 88 km
- le 3ème jour………….. 119 km
- le 4ème jour …….. 78 km
- le 5ème jour …………. 68 km
Quelle est la distance moyenne qu'il a parcourue par jour ?
Comment calculer une moyenne en statistique ?
Le principe n'est pas difficile : vous travaillez sur les valeurs d'une série statistique.
Si vous les multipliez par un même nombre, sa moyenne statistique sera aussi multipliée par ce même nombre.
Si vous divisez les mêmes valeurs par un même nombre, sa moyenne statistique sera aussi divisée par ce même nombre.
Dans le cas où vous ajoutez à toutes ces valeurs un même nombre, vous ajouterez alors ce même nombre à sa moyenne.
Si au contraire, vous soustrayez un même nombre à toutes les valeurs de la série, vous soustrairez le même nombre à sa moyenne en statistique.
Calcul de moyenne sur Excel : comment faire ?
Vous pouvez faire sur Excel aussi bien un calcul de moyenne arithmétique qu'un calcul moyenne pondérée.
Calcul moyenne arithmétique sur Excel
Vous utilisez la fonction =MOYENNE. Par exemple, pour la moyenne de valeurs situées dans les cellules A1 à A20, entrez =MOYENNE (dans la barre de fonction au-dessus du tableau), sélectionnez entièrement cette plage de cellules. Fermez bien la parenthèse, sinon la formule ne sera pas considérée comme valide.
Calcul moyenne pondérée sur Excel
Un plus grand nombre d'options s'offre à vous :
Reprenez la formule de cette opération qui est indiquée dans le paragraphe dédié. Créez dans Excel un tableau avec une colonne pour les valeurs et une colonne pour les coefficients.
Il vous est aussi possible de faire usage des formules =SOMMEPROD et =SOMME. Il vous suffit alors d'entrer les différentes matrices. Veillez à ce qu'elles soient toutes de la même dimension.
Outre ces méthodes de calcul, nous vous conseillons également de vous servir de notre calculateur de moyenne pour plus de facilité.
Comment se calcule une note moyenne ?
Pour trouver la moyenne simple qu'on appelle encore moyenne arithmétique de plusieurs notes, il suffit :
- d'additionner toutes les différentes notes de la série statistique ;
- de diviser le résultat obtenu par l'effectif total.
Voici la formule que vous allez utiliser pour calculer votre moyenne d'un bulletin scolaire :
Moyenne = Somme des notes/nombre de notes
Suivez cet exemple de calcul de note moyenne pour voir plus clair :
Bon à savoir
Après son examen, Xavier a obtenu les notes suivantes :
12/20 ; 18/20 ; 14/20 ; 13/20 ; 15/20 ; 08/20.
Somme des notes : 12 + 18 + 14 + 13 + 15 + 08 = 80
Le nombre de notes est 6
Moyenne = 80/6 = 13,33
Xavier a pour moyenne de note 13,33 sur 20.
Comment calculer la moyenne d'un bulletin scolaire avec coefficient ?
La moyenne avec coefficient ou la moyenne pondérée représente une moyenne où chaque valeur est affectée d'un coefficient. Ce dernier est appelé « poids ».
La procédure à suivre pour trouver la moyenne pondérée est la suivante :
- faire le produit de chaque valeur numérique par son poids (coefficient) ;
- additionner ces produits ;
- diviser le résultat obtenu par la somme des poids.
Voici la formule que vous allez utiliser :
Moyenne pondérée = Somme de (Valeurs x leurs poids)/Somme des poids
Suivez cet exemple pour mieux comprendre :
Bon à savoir
Alvine veut connaître sa moyenne pondérée à partir des notes suivantes :
| Matière | Note sur 20 | Coefficient |
|---|---|---|
| Mathématiques | 8 | 3 |
| Physique-Chimie | 14 | 3 |
| Français | 12 | 3 |
| Histoire-Géographie | 13 | 1 |
| Anglais | 14 | 2 |
| Philosophie | 12 | 1 |
Bon à savoir
Moyenne pondérée = (08 x 3) + (14 x 3) + (12 x 2) + (13 x 1) + (14 x 2) + (12 x 1)/(3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1)
= 143/11
= 11,91
La moyenne pondérée d'Alvine est donc de 11,91 sur 20.
Comment ajouter une note à une moyenne ?
Pour ajouter une note à une moyenne, il faudrait ajouter ce même nombre à toutes les notes de la série statistique.
Bon à savoir
Supposons que pour un devoir de physique, la moyenne de la classe est 6. Si par exemple le professeur décide d'augmenter cette moyenne de 3, cela signifie qu'il va ajouter 3 à toutes les copies. Ainsi, la moyenne pour ce devoir serait donc de 6 + 3 = 9.
Calcul d'une moyenne avec des notes 10 et 20
Lorsqu'un élève n'est pas noté uniquement sur 10 ou sur 20, il n'est pas possible d'utiliser la méthode directe pour déterminer la moyenne. Il faudrait d'abord transformer les notations sur 20 pour obtenir une notation sur 10. Pour cela, vous devez diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Par exemple, voici les notes de Xavier par matière.
Français : 8/10
Informatique : 12/20
Physique-chimie : 14/20
Arts plastiques : 9/10
Mathématique : 13/20
Histoire-géographie : 7/10
Avant de pouvoir calculer la moyenne de Xavier dans ce cas, il faut d'abord transformer ses notes d'informatique, de physique-chimie et de mathématique en les divisant par 2. On aura respectivement : 6/10, 7/10 et 6,5/10. L'autre possibilité est de transformer les notations sur 10 en notation sur 20. On aura donc : français (16/20), arts plastiques (18/20) et histoire-géographie (14/20). Avec le même dénominateur, on pourra ainsi calculer facilement la moyenne.
Lors du calcul d'une moyenne avec des notes sur 10 et 20, vous n'aurez donc qu'à voir le nombre de matières notées sur 10 et celles notées sur 20 et puis choisir le plus faible nombre. Cela vous permettra de gagner du temps. Dans ce cas précis, on a trois notes sur 10 et trois notes sur 20, peu importe donc votre choix.
La moyenne de Xavier avec toutes les notes sur 10 :
M = 8 + 6 + 7 + 9 + 6,5 + 7/6
= 43,5/6
Cela implique que la moyenne de Xavier est 7,25 sur 10.
Si on souhaite obtenir cette moyenne sur 20, il suffit de la multiplier par 2. Xavier aura donc 14,50 sur 20.
Comment trouver une note manquante dans une moyenne ?
Pour trouver la note manquante dans une moyenne, il faudrait partir de la formule utilisée pour déterminer cette moyenne.
Pour vous aider à mieux comprendre, nous allons reprendre l'exemple précédent qui nous avait permis d'aider à Xavier à connaître sa moyenne. Après le calcul, Xavier avait 13,33 comme moyenne de note. Les notes de Xavier étaient :
12/20 ; 18/20 ; 14/20 ; 13/20 ; 15/20 ; 08/20
La formule utilisée est :
Moyenne = Somme des notes/nombre de notes.
M = (12 + 18 + 14 + 13 + 15 + 08)/6 = 13,33
Supposons que la dernière note est la note manquante. Soit Y cette note. On aura donc :
M = (12 + 18 + 14 + 13 + 15 + Y)/6 = 13,33
= (72 + Y)/6 = 13,33
En appliquant la règle de trois, on aura :
72 + Y = 13,33 x 6
72 + Y = 79,98
Cela revient à Y = 79,98 – 72 = 7,98
Y = 7,98. Cette petite différence est due au fait qu'on avait choisi juste deux chiffres après la virgule pour l'autre calcul. En arrondissant, on aura :
Y = 8, ce qui correspond à la note manquante.
